Как показывает история языка, название цвета берется от названия объекта, а не наоборот.

медведь

медведь

Поэтому если в языке бурый цвет обозначался словом, то этому слову должно было предшествовать соответствующее название объекта, имеющего бурый цвет.
Таким объектом наверняка был медведь.
Вообще говоря, эвфемистическое название животного могло произойти от названия его цвета.
Но в данном случае, как кажется, было не так.
Приведенному названию медведя соответствуют названия и других животных, которые, наряду с медведем, считались воплощением бога земли: русское ‘самец свиньи‘, тюркское ‘волк‘.
Корень слова и его различные фонетические модификации связываются с многочисленными именами и терминами, соотносимыми с богом земли.